看着面板上刷新出来的任务，韩川脸上带着一丝感兴趣的神色。
连续性任务？
好像这还是第一次刷到来着。
五年内完成一套工业软件的数学内核，这个时间说长不长，说短不短。
对于一个普通人来说，五年的时间漫长到足够改变一生。
但对于开发一套可以落地的工业软件核心算法库来说，五年的时间却又短暂到可能连初版成型都不够。
不过韩川还是有信心完成这个任务的。
虽然说不知道总共有多少个阶段，但就难度来看，这个任务应该是要比华老的书灵之种反馈的弱·哥德巴赫猜想要简单一些。
毕竟弱·哥德巴赫猜想这种纯粹的数学难题，全程都得靠他一个人在草稿纸上死磕。
而工业软件的数学内核这种任务看名字就知道，后续的阶段性任务不大可能由他一个人完成。
等他完成了前面属于个人的阶段性任务后，后续应该会组建团队或者成立公司展开对工业软件的研发。
想让他一个人写一个CAD工业软件出来，哪怕是得写到猴年马月去。
数学底子再厚，也架不住工业级工程软件动辄几十万行代码的体量。
更何况，纯粹的数学研究是一回事，把研究变成稳健的、可维护的、适应各种工程边缘情况的代码，那是另一门学问。
看样子，他得努力赚钱了。
毕竟要想完成这个任务，钱财这种东西是必不可少的。
......
从卫生间回来，韩川重新坐回电脑前，继续调试着手中的卫星和飞船的跟踪测控层框架数据。
卫星和飞船的跟踪测控，这是08年国赛的真题。
核心是用最少的测控站，实现对卫星或飞船的‘全程覆盖’。
毫无疑问，这和07年的乘公交看奥运性质类似，属于国家白嫖他们计算力的类型。
因为08年正是航天史上极具里程碑意义的一年。
这一年，神舟七号载人飞船迈出太空行走第一步，天链一号正在编织太空测控网，嫦娥一号也绘制全月影像图。
这些航天发展都意味着国家对于相关领域的联络监控需求会越来越大。
而如何用最少的测控站对卫星和飞船进行全程跟踪测控就成为了当下航天领域的难题之一。
将卫星和飞船的跟踪测控这个问题放到建模大赛的国赛上，也算是另类的集思广益了。
选择这个难题作为训练的建模对象，是韩川挑的。
从暑假开始到现在八月，已经过去了一个多月。
而经历了这一个多月的建模训练，他想看看自己的能力到了哪一步。
......
在今天早上拿到题目后，三人就按照已经磨合成熟的流程各自展开了工作。
刘露负责在LaTeX里搭建论文框架，把问题重述和模型假设这些基础可以套用的东西先写好。
许志远则在通过MATLAB搭建数据预处理模块，题目附件里给了卫星轨道参数和现有测控站的分布数据，他需要先把这些数据转化成可计算的坐标格式，然后等韩川的建模直接套进去。
而韩川则正在将复杂的航天工程问题，层层分解，转化为数学语言并构建出有效的模型。
这道建模题的问题总共有三个，分别是理想共面情况下的覆盖、一般三维情况下的覆盖以及实际案例分析。
第一个理想共面情况下的覆盖问题难度不大，上午花费了大概二十分钟，韩川就搞定了相关的数学工具。
而第二道三维球面覆盖与轨道漂移则是这道题目的核心难点。
他需要将问题从类似二维的‘圆’升级到三维地球的‘球面’。
每个测控站的有效覆盖区域是地球表面上的一个球冠，卫星运行一圈，其星下点，也就是卫星与地心连线在地表的交点轨迹会在地球表面形成一个大圆。
除此之外，还需要考虑地球自转给卫星轨迹带来的影响，以及地球并非一个标准的圆形球面等等问题。
传统的解法是用网格搜索或者遗传算法在候选站点里做组合优化，然后将地球轨道倾角和自转导致的轨道偏移量纳入模型进行处理。
但这种做法往往求解异常困难。
因为测控站的位置是连续实数域上的变量，而题目要求在全球范围内找最优站点。
所以从数学的角度上来说，这是一个连续型、带约束的非线性优化问题，不存在解析解。
而为了求解，绝大多数队伍只能退而求其次，采用网格离散化，也就是把地球表面切成小方格处理。
或者是用遗传算法/模拟退火算法找到局部次优解。
但这样做可能会漏掉最优解，或者是只能找到局部最优解。
对于韩川来说，传统的解法他在今天上午就已经做出来了。
但这种带有明显缺陷的解决方案很显然不是他想要的。
盯着屏幕上的三维散点图，韩川陷入了沉思。
这是通过离散算法切割出来的类似经纬度的图像，在这张图上，地球表面被切成0.5°×0.5°的网格，每个格点上标注着覆盖效率值。
而网格离散化本质上是把连续问题强行拍扁成离散问题。
简单来说，这就像是一副蒙娜丽莎的微笑用马赛克画出来一样
隔着远处看或许还算清晰，但凑近了就全是锯齿。
这道题需要的是一种不需要离散化也能处理连续覆盖问题的方法。
就这样思索着，也不知道过去了多久的时间，韩川眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。
实验室的日光灯、许志远敲击键盘的声音、刘露翻阅论文的沙沙声，所有的外界感官就像是被调低了音量一样，渐渐地变得微弱起来。
取而代之的，是一幅浮现在意识空间中的、清晰得近乎透明的三维图像。
那是地球，但不是电脑屏幕上那个被切成马赛克网格的离散球体。
那是表面泛着淡蓝色的微光，每一处曲率都精确而连续，没有格点，没有锯齿，没有任何人为切割的痕迹的地球。
就这样静静地悬浮在这片银白色的空间中。
紧随其后，卫星的轨道在这个星球高空缓缓展开，变成了一条数学的曲线，倾斜着穿过赤道面落在地球表面
然后，测控站出现了。
每一个测控站都对应着一个用数学曲率绘制出来的光穹，光穹的边界与卫星的投影的曲线自然延伸，形成了一条条的交界线函数。
盯着面前具现化的地球和卫星，以及双方的投影与光穹，韩川似乎明白了一点什么。
但一时半会的，他还有些懵懂。
他看到了一些东西，但好像没看全。
想着，具现化的意识空间中，韩川换了个视角，重新仔细地观察了起来。
他尝试着用自己理解的数学知识去一点点的替代那颗淡蓝色的星球。
“如果，能把测控站的覆盖范围看作一个随轨道参数连续变化的函数，把盲区看作这个函数的零点集.....”
“那么这些区域之间的重叠关系，是不是可以用区域边界的曲率和移动速率来精确刻画？”
......